Ratkaise (x+1)*(x+3)=x^2+13cm^2

$$( x + 1 ) \cdot ( x + 3 ) = x ^ { 2 } + 13 cm ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan c suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{4x+3}{13m^{2}}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }m=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen x+1 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+4x+3=x^{2}+13cm^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+13cm^{2}=x^{2}+4x+3$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$13cm^{2}=x^{2}+4x+3-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$13cm^{2}=4x+3$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$13m^{2}c=4x+3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 13m^{2}.

$$\frac{13m^{2}c}{13m^{2}}=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

Jakaminen luvulla 13m^{2} kumoaa kertomisen luvulla 13m^{2}.

$$c=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

Ratkaise muuttujan c suhteen

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{4x+3}{13m^{2}}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }m=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen x+1 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+4x+3=x^{2}+13cm^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+13cm^{2}=x^{2}+4x+3$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$13cm^{2}=x^{2}+4x+3-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$13cm^{2}=4x+3$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$13m^{2}c=4x+3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 13m^{2}.

$$\frac{13m^{2}c}{13m^{2}}=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

Jakaminen luvulla 13m^{2} kumoaa kertomisen luvulla 13m^{2}.

$$c=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

Ratkaise muuttujan m suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{ic^{-\frac{1}{2}}\sqrt{-52x-39}}{13}\text{; }m=\frac{ic^{-\frac{1}{2}}\sqrt{-52x-39}}{13}\text{, }&c\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{\sqrt{\frac{13\left(4x+3\right)}{c}}}{13}\text{; }m=-\frac{\sqrt{\frac{13\left(4x+3\right)}{c}}}{13}\text{, }&\left(x\geq -\frac{3}{4}\text{ and }c>0\right)\text{ or }\left(x\leq -\frac{3}{4}\text{ and }c<0\right)\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$