Ratkaise (x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0,447213595$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} yhtälön \left(x+1\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-1\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{3}-3x^{2}+3x-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{3} ja -x^{3}.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja 3x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x ja -3x.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}=3-2$$

Vähennä 2 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 1.

$$5x^{2}=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} yhtälön \left(x+1\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-1\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{3}-3x^{2}+3x-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{3} ja -x^{3}.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja 3x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x ja -3x.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+2-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -1.

$$5x^{2}-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 0 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

Ota luvun 20 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$