Ratkaise (x+1)^2-5x(x+1)=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 x ( x + 1 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Laske lukujen -5x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Selvitä -4x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -5x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Selvitä -3x yhdistämällä 2x ja -5x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -4x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$1,-4 2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=1 b=-4$$

Kirjoita \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right) uudelleen muodossa -4x^{2}-3x+1.

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 4x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 4x-1=0 ja -x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Laske lukujen -5x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Selvitä -4x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -5x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Selvitä -3x yhdistämällä 2x ja -5x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla -3 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{3±5}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 5.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Jaa 8 luvulla -8.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-8} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=\frac{1}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Laske lukujen -5x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Selvitä -4x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -5x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Selvitä -3x yhdistämällä 2x ja -5x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-4x^{2}-3x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Jakaminen luvulla -4 kumoaa kertomisen luvulla -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{1}{-4}$$

Jaa -3 luvulla -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{-4}$$

Jaa -1 luvulla -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Jaa \frac{3}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{8}. Lisää sitten \frac{3}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun \frac{9}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Vähennä \frac{3}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$