Ratkaise (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Laske lukujen -2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Vähennä 2 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Vähennä 1 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$x^{2}\leq 2$$

Laske luvun 2 neliöjuuri, saat vastaukseksi \sqrt{2}. Kirjoita \left(\sqrt{2}\right)^{2} uudelleen muodossa 2.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Epäyhtälö pätee, kun |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Kirjoita x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right] uudelleen muodossa |x|\leq \sqrt{2}.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$