Ratkaise (x+1)^2(x-(1-3i))(x-(1+3i))

$$( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - ( 1 - 3 i ) ) ( x - ( 1 + 3 i ) )$$

Laske

$$\left(x+\left(-1-3i\right)\right)\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen x^{2}+2x+1 ja x-\left(1-3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) ja x-\left(1+3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1-3i, niin saadaan -1+3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1+3i, niin saadaan -1-3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen x^{2} ja x+\left(-1+3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} ja x+\left(-1-3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1-3i, niin saadaan -1+3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1+3i, niin saadaan -1-3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen 2x ja x+\left(-1+3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen 2x^{2}+\left(-2+6i\right)x ja x+\left(-1-3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -2x^{3} ja 2x^{3}.

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 10x^{2} ja -4x^{2}.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1-3i, niin saadaan -1+3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1+3i, niin saadaan -1-3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

Laske lukujen x+\left(-1+3i\right) ja x+\left(-1-3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

Selvitä 7x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja x^{2}.

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

Selvitä 18x yhdistämällä 20x ja -2x.

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

Lavenna

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen x^{2}+2x+1 ja x-\left(1-3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) ja x-\left(1+3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1-3i, niin saadaan -1+3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1+3i, niin saadaan -1-3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen x^{2} ja x+\left(-1+3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} ja x+\left(-1-3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1-3i, niin saadaan -1+3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1+3i, niin saadaan -1-3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen 2x ja x+\left(-1+3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Laske lukujen 2x^{2}+\left(-2+6i\right)x ja x+\left(-1-3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -2x^{3} ja 2x^{3}.

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 10x^{2} ja -4x^{2}.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1-3i, niin saadaan -1+3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kerro -1 ja 1+3i, niin saadaan -1-3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

Laske lukujen x+\left(-1+3i\right) ja x+\left(-1-3i\right) tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

Selvitä 7x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja x^{2}.

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

Selvitä 18x yhdistämällä 20x ja -2x.

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$