Ratkaise (x+1)^2=16

$$( x + 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=-5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+2x-15 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$-1,15 -3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$-1,15 -3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-15.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-5$$