Ratkaise (x+1/x)^3-x^3+1/x^3+3(x+1/x)

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 3 } - x ^ { 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 3 } } + 3 ( x + \frac { 1 } { x } )$$

Laske

$$6x+\frac{6}{x}+\frac{2}{x^{3}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Koska arvoilla \frac{xx}{x} ja \frac{1}{x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Suorita kertolaskut kohteessa xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Kohota \frac{x^{2}+1}{x} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)$$

Koska arvoilla \frac{xx}{x} ja \frac{1}{x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\times \frac{xx+1}{x}$$

Suorita kertolaskut kohteessa xx+1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\times \frac{x^{2}+1}{x}$$

Ilmaise 3\times \frac{x^{2}+1}{x} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x^{3} ja \frac{x^{3}}{x^{3}}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-\frac{x^{3}x^{3}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}} ja \frac{x^{3}x^{3}}{x^{3}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}-x^{3}x^{3}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x^{2}+1\right)^{3}-x^{3}x^{3}.

$$\frac{\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}\times 1^{2}+1^{3}-x^{6}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä \left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}\times 1^{2}+1^{3}-x^{6}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Koska arvoilla \frac{3x^{4}+3x^{2}+1}{x^{3}} ja \frac{1}{x^{3}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+1+1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3x^{4}+3x^{2}+1+1.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x^{3} ja x pienin yhteinen jaettava on x^{3}. Kerro \frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x} ja \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}}$$

Koska arvoilla \frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}} ja \frac{3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2+3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3x^{4}+3x^{2}+2+3\left(x^{2}+1\right)x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2+3x^{4}+3x^{2}}{x^{3}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3x^{4}+3x^{2}+2+3x^{4}+3x^{2}.

$$\frac{6x^{4}+6x^{2}+2}{x^{3}}$$

Lavenna

$$6x+\frac{6}{x}+\frac{2}{x^{3}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Koska arvoilla \frac{xx}{x} ja \frac{1}{x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Suorita kertolaskut kohteessa xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Kohota \frac{x^{2}+1}{x} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)$$

Koska arvoilla \frac{xx}{x} ja \frac{1}{x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\times \frac{xx+1}{x}$$

Suorita kertolaskut kohteessa xx+1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\times \frac{x^{2}+1}{x}$$

Ilmaise 3\times \frac{x^{2}+1}{x} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x^{3} ja \frac{x^{3}}{x^{3}}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-\frac{x^{3}x^{3}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}} ja \frac{x^{3}x^{3}}{x^{3}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}-x^{3}x^{3}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x^{2}+1\right)^{3}-x^{3}x^{3}.

$$\frac{\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}\times 1^{2}+1^{3}-x^{6}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä \left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}\times 1^{2}+1^{3}-x^{6}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Koska arvoilla \frac{3x^{4}+3x^{2}+1}{x^{3}} ja \frac{1}{x^{3}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+1+1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3x^{4}+3x^{2}+1+1.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x^{3} ja x pienin yhteinen jaettava on x^{3}. Kerro \frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x} ja \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}}$$

Koska arvoilla \frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}} ja \frac{3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2+3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3x^{4}+3x^{2}+2+3\left(x^{2}+1\right)x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2+3x^{4}+3x^{2}}{x^{3}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3x^{4}+3x^{2}+2+3x^{4}+3x^{2}.

$$\frac{6x^{4}+6x^{2}+2}{x^{3}}$$