Ratkaise (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Koska arvoilla \frac{xx}{x} ja \frac{1}{x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x^{2}+1}{x} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x-1}{x} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} ja \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Laske lukujen x+1 ja x^{2}-x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Lavenna

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Koska arvoilla \frac{xx}{x} ja \frac{1}{x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x^{2}+1}{x} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x-1}{x} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} ja \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Laske lukujen x+1 ja x^{2}-x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$