Ratkaise (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=4$$

$$w=-2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(w-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin w^{2}-2w-8 käyttämällä kaavaa w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(w+a\right)\left(w+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista w-4=0 ja w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(w-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon w^{2}+aw+bw-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Kirjoita \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right) uudelleen muodossa w^{2}-2w-8.

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Jaa w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Jaa yleinen termi w-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista w-4=0 ja w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(w-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{2±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$w=4$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{2±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$w=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$w=4 w=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(w-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Lisää 8 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$w^{2}-2w=8$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Jaa w^{2}-2w+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$w=4 w=-2$$