Ratkaise (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 5v ja v-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Vähennä 5v^{2} molemmilta puolilta.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Lisää 35v molemmille puolille.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Selvitä 36v yhdistämällä v ja 35v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -5v^{2}+av+bv-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 35.

$$1,35 5,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+35=36 5+7=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 36.

$$a=35 b=1$$

Kirjoita \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) uudelleen muodossa -5v^{2}+36v-7.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Jaa 5v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Jaa yleinen termi -v+7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -v+7=0 ja 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 5v ja v-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Vähennä 5v^{2} molemmilta puolilta.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Lisää 35v molemmille puolille.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Selvitä 36v yhdistämällä v ja 35v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -5, b luvulla 36 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korota 36 neliöön.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 1296 lukuun -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 1156 neliöjuuri.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-36±34}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -36 lukuun 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-10} luvulla 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-36±34}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 34 luvusta -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Jaa -70 luvulla -10.

$$v=7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 5v ja v-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Vähennä 5v^{2} molemmilta puolilta.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Lisää 35v molemmille puolille.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Selvitä 36v yhdistämällä v ja 35v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Lisää 7 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$36v-5v^{2}=7$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Jakaminen luvulla -5 kumoaa kertomisen luvulla -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Jaa 36 luvulla -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Jaa 7 luvulla -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Jaa -\frac{36}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{18}{5}. Lisää sitten -\frac{18}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{18}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Lisää -\frac{7}{5} lukuun \frac{324}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Jaa v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Sievennä.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Lisää \frac{18}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$