Ratkaise (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=-1$$

$$v=7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(v+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Vähennä 2v^{2} molemmilta puolilta.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Selvitä -v^{2} yhdistämällä v^{2} ja -2v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Vähennä 2v molemmilta puolilta.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Selvitä 6v yhdistämällä 8v ja -2v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -v^{2}+av+bv+7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=7 b=-1$$

Kirjoita \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) uudelleen muodossa -v^{2}+6v+7.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Jaa -v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Jaa yleinen termi v-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista v-7=0 ja -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(v+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Vähennä 2v^{2} molemmilta puolilta.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Selvitä -v^{2} yhdistämällä v^{2} ja -2v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Vähennä 2v molemmilta puolilta.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Selvitä 6v yhdistämällä 8v ja -2v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 6 ja c luvulla 7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 36 lukuun 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-6±8}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$v=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-6±8}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Jaa -14 luvulla -2.

$$v=7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=-1 v=7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(v+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Vähennä 2v^{2} molemmilta puolilta.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Selvitä -v^{2} yhdistämällä v^{2} ja -2v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Vähennä 2v molemmilta puolilta.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Selvitä 6v yhdistämällä 8v ja -2v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Vähennä 16 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Jaa 6 luvulla -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Jaa -7 luvulla -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Lisää 7 lukuun 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Jaa v^{2}-6v+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$v=7 v=-1$$