Ratkaise (u^-4)^3

$$( u ^ { - 4 } ) ^ { 3 }$$

Laske

$$\frac{1}{u^{12}}$$

Potenssin eri potenssiin nostaminen vaiheet

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\left(u^{-4}\right)^{3}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit.

$$u^{-4\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$\frac{1}{u^{12}}$$

Derivoi muuttujan u suhteen

$$-\frac{12}{u^{13}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(u^{-4}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{-4})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\left(u^{-4}\right)^{2}\left(-4\right)u^{-4-1}$$

Sievennä.

$$-12u^{-5}\left(u^{-4}\right)^{2}$$