Ratkaise (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=2$$

$$t=12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen t-6 ja t-8 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Vähennä 24 luvusta 48 saadaksesi tuloksen 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -14 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Kerro -4 ja 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{14±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$t=12$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{14±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$t=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=12 t=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen t-6 ja t-8 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Vähennä 48 luvusta 24 saadaksesi tuloksen -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Lisää -24 lukuun 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Jaa t^{2}-14t+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=12 t=2$$