Ratkaise (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Laske

$$6t^{2}-7t-6$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 6t^{2} yhdistämällä t^{2} ja 5t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Selvitä -7t yhdistämällä -6t ja -t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Vähennä 8 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Jaa tekijöihin

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 6t^{2} yhdistämällä t^{2} ja 5t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Selvitä -7t yhdistämällä -6t ja -t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Vähennä 8 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korota -7 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Lisää 49 lukuun 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{193} luvusta 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7+\sqrt{193}}{12} kohteella x_{1} ja \frac{7-\sqrt{193}}{12} kohteella x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$