Ratkaise (r*(r+2))div2=84

$$( r \cdot ( r + 2 ) ) \div 2 = 84$$

Ratkaise muuttujan r suhteen

$$r=-14$$

$$r=12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

Laske lukujen r ja r+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

Kerro 84 ja 2, niin saadaan 168.

$$r^{2}+2r=168$$

Vähennä 168 molemmilta puolilta.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -168 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 672.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-2±26}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 26.

$$r=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$r=12$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-2±26}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta -2.

$$r=-\frac{28}{2}$$

Jaa -28 luvulla 2.

$$r=-14$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$r=12 r=-14$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

Laske lukujen r ja r+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

Kerro 84 ja 2, niin saadaan 168.

$$r^{2}+2r=168$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

Lisää 168 lukuun 1.

$$r^{2}+2r+1=169$$

Jaa r^{2}+2r+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Sievennä.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$r=12 r=-14$$