Ratkaise (n-7)^2=25

$$( n - 7 ) ^ { 2 } = 25$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=12$$

$$n=2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(n-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 24.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin n^{2}-14n+24 käyttämällä kaavaa n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-12 b=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(n+a\right)\left(n+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-12=0 ja n-2=0.

$$n=12 n=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(n-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 24.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon n^{2}+an+bn+24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-12 b=-2$$

Kirjoita \left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right) uudelleen muodossa n^{2}-14n+24.

$$\left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$n\left(n-12\right)-2\left(n-12\right)$$

Jaa yleinen termi n-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-12=0 ja n-2=0.

$$n=12 n=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(n-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 24.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -14 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Kerro -4 ja 24.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -96.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$n=\frac{14±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{14±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 10.

$$n=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$n=12$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{14±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 14.

$$n=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$n=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=12 n=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$n-7=5 n-7=-5$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=12 n=2$$