Ratkaise (n-3)^2+4n^2=4

$$( n - 3 ) ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } = 4$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=0,6+0,8i$$

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(n-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Selvitä 5n^{2} yhdistämällä n^{2} ja 4n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$5n^{2}-6n+9-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 5.

$$5n^{2}-6n+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -6 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Korota -6 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Lisää 36 lukuun -100.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Ota luvun -64 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2\times 5}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$n=\frac{6±8i}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$n=\frac{6±8i}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{6±8i}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 8i.

$$n=\frac{6+8i}{10}$$

Jaa 6+8i luvulla 10.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{6±8i}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8i luvusta 6.

$$n=\frac{6-8i}{10}$$

Jaa 6-8i luvulla 10.

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(n-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Selvitä 5n^{2} yhdistämällä n^{2} ja 4n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$5n^{2}-6n=4-9$$

Vähennä 9 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -5.

$$5n^{2}-6n=-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5n^{2}-6n}{5}=-\frac{5}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-\frac{5}{5}$$

Jaa -5 luvulla 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-1$$

Jaa -\frac{6}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{5}. Lisää sitten -\frac{3}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Lisää -1 lukuun \frac{9}{25}.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Jaa n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i n-\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Lisää \frac{3}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$