Ratkaise (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2})

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

Laske

$$n^{2}-8$$

Ratkaisun vaiheet

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$n^{2}-4\times 2$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$n^{2}-8$$

Derivoi muuttujan n suhteen

$$2n$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Tarkastele lauseketta \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

Lavenna \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$2n^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$2n$$