Ratkaise (n^frac{1{4}})^2

$$( n ^ { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 2 }$$

Derivoi muuttujan n suhteen

$$\frac{1}{2\sqrt{n}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$2\left(\sqrt[4]{n}\right)^{2-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\sqrt[4]{n})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\left(\sqrt[4]{n}\right)^{1}\times \frac{1}{4}n^{\frac{1}{4}-1}$$

Sievennä.

$$\frac{1}{2}n^{-\frac{3}{4}}\left(\sqrt[4]{n}\right)^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{1}{2}n^{-\frac{3}{4}}\sqrt[4]{n}$$

Laske

$$\sqrt{n}$$