Ratkaise (m^2+2m+1)

$$( m ^ { 2 } + 2 m + 1 )$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa m^{2}+am+bm+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita \left(m^{2}+m\right)+\left(m+1\right) uudelleen muodossa m^{2}+2m+1.

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(m+1\right)$$

Ota m tekijäksi lausekkeessa m^{2}+m.

$$m\left(m+1\right)+m+1$$

Jaa yleinen termi m+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m+1\right)\left(m+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(m+1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(m^{2}+2m+1)$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(m+1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$m^{2}+2m+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -4.

$$m=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$m=\frac{-2±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$m^{2}+2m+1=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$m^{2}+2m+1=\left(m+1\right)\left(m+1\right)$$

Laske

$$\left(m+1\right)^{2}$$