Ratkaise (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Laske

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(m+n\right)^{2} laajentamiseen.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2m+n\right)^{2} laajentamiseen.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4m^{2}+4mn+n^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Selvitä -3m^{2} yhdistämällä m^{2} ja -4m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Selvitä -2mn yhdistämällä 2mn ja -4mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä n^{2} ja -n^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(m-9n\right)^{2} laajentamiseen.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Selvitä -2m^{2} yhdistämällä -3m^{2} ja m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Selvitä -20mn yhdistämällä -2mn ja -18mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Lavenna

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(m+n\right)^{2} laajentamiseen.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2m+n\right)^{2} laajentamiseen.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4m^{2}+4mn+n^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Selvitä -3m^{2} yhdistämällä m^{2} ja -4m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Selvitä -2mn yhdistämällä 2mn ja -4mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä n^{2} ja -n^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(m-9n\right)^{2} laajentamiseen.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Selvitä -2m^{2} yhdistämällä -3m^{2} ja m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Selvitä -20mn yhdistämällä -2mn ja -18mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$