Ratkaise (m+2)(m-3)=-4

$$( m + 2 ) ( m - 3 ) = - 4$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-1$$

$$m=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen m+2 ja m-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$m^{2}-m-6=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$m^{2}-m-6+4=0$$

Selvitä -2 laskemalla yhteen -6 ja 4.

$$m^{2}-m-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$m=2$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$m=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=2 m=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen m+2 ja m-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$m^{2}-m-6=-4$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$m^{2}-m=-4+6$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen -4 ja 6.

$$m^{2}-m=2$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa m^{2}-m+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=2 m=-1$$