Ratkaise (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen k-1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Laske lukujen 2k+1 ja y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Lisää x molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Jaa molemmat puolet luvulla x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Jakaminen luvulla x+2y-1 kumoaa kertomisen luvulla x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen k-1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Laske lukujen 2k+1 ja y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Vähennä 2ky molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Lisää k molemmille puolille.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Jaa molemmat puolet luvulla k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Jakaminen luvulla k-1 kumoaa kertomisen luvulla k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen k-1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Laske lukujen 2k+1 ja y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Lisää x molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Jaa molemmat puolet luvulla x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Jakaminen luvulla x+2y-1 kumoaa kertomisen luvulla x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen k-1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Laske lukujen 2k+1 ja y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Vähennä 2ky molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Lisää k molemmille puolille.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Jaa molemmat puolet luvulla k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Jakaminen luvulla k-1 kumoaa kertomisen luvulla k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$