Ratkaise (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ja \psi tulo käyttämällä osittelulakia.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Vähennä i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Jaa molemmat puolet luvulla -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Jakaminen luvulla -\psi kumoaa kertomisen luvulla -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Jaa -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi luvulla -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Ratkaise muuttujan γ_μ suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ja \psi tulo käyttämällä osittelulakia.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Lisää m\psi molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Jaa molemmat puolet luvulla i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Jakaminen luvulla i∂^{\mu }\psi kumoaa kertomisen luvulla i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Jaa m\psi luvulla i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$