Ratkaise (b-2)^2-4*1*(b-3)geq0

$$( b - 2 ) ^ { 2 } - 4 \times 1 \times ( b - 3 ) \geq 0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b\in \mathrm{R}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(b-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$b^{2}-4b+4-4\times 1\left(b-3\right)\geq 0$$

Kerro 4 ja 1, niin saadaan 4.

$$b^{2}-4b+4-4\left(b-3\right)\geq 0$$

Laske lukujen -4 ja b-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$b^{2}-4b+4-4b+12\geq 0$$

Selvitä -8b yhdistämällä -4b ja -4b.

$$b^{2}-8b+4+12\geq 0$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 4 ja 12.

$$b^{2}-8b+16\geq 0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -8 tilalle b ja muuttujan 16 tilalle c.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$b=\frac{8±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$b=4$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(b-4\right)^{2}\geq 0$$

Epäyhtälö pätee, kun b\in \mathrm{R}.

$$b\in \mathrm{R}$$