Ratkaise (a-b)x^2=2bx+4a

$$( a - b ) x ^ { 2 } = 2 b x + 4 a$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen a-b ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Vähennä 4a molemmilta puolilta.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

Lisää bx^{2} molemmille puolille.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät a:n.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Jakaminen luvulla x^{2}-4 kumoaa kertomisen luvulla x^{2}-4.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Jaa bx\left(2+x\right) luvulla x^{2}-4.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen a-b ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Vähennä 2bx molemmilta puolilta.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

Vähennä ax^{2} molemmilta puolilta.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät b:n.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -x^{2}-2x.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Jakaminen luvulla -x^{2}-2x kumoaa kertomisen luvulla -x^{2}-2x.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Jaa -a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) luvulla -x^{2}-2x.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen a-b ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Vähennä 4a molemmilta puolilta.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

Lisää bx^{2} molemmille puolille.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät a:n.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Jakaminen luvulla x^{2}-4 kumoaa kertomisen luvulla x^{2}-4.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Jaa bx\left(2+x\right) luvulla x^{2}-4.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen a-b ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Vähennä 2bx molemmilta puolilta.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

Vähennä ax^{2} molemmilta puolilta.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät b:n.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -x^{2}-2x.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Jakaminen luvulla -x^{2}-2x kumoaa kertomisen luvulla -x^{2}-2x.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Jaa -a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) luvulla -x^{2}-2x.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$