Ratkaise (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-2b\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a+2b\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Laske lukujen a^{2}-4ab+4b^{2} ja a^{2}+4ab+4b^{2} tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{4} ja -a^{4}.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Selvitä -16a^{2}b^{2} yhdistämällä -8a^{2}b^{2} ja -8a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 16b^{4} ja -16b^{4}.

$$-16a^{2}b^{2}$$

Lavenna

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-2b\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a+2b\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Laske lukujen a^{2}-4ab+4b^{2} ja a^{2}+4ab+4b^{2} tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{4} ja -a^{4}.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Selvitä -16a^{2}b^{2} yhdistämällä -8a^{2}b^{2} ja -8a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 16b^{4} ja -16b^{4}.

$$-16a^{2}b^{2}$$