Ratkaise (a-1)^2(a+2)+(1-a)(a+1)(a-2)=

$$( a - 1 ) ^ { 2 } ( a + 2 ) + ( 1 - a ) ( a + 1 ) ( a - 2 ) =$$

Laske

$$2a\left(a-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Laske lukujen a^{2}-2a+1 ja a+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Laske lukujen 1-a ja a+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

Laske lukujen 1-a^{2} ja a-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

Selvitä -2a yhdistämällä -3a ja a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{3} ja -a^{3}.

$$-2a+2a^{2}$$

Lavenna

$$2a^{2}-2a$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Laske lukujen a^{2}-2a+1 ja a+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Laske lukujen 1-a ja a+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

Laske lukujen 1-a^{2} ja a-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

Selvitä -2a yhdistämällä -3a ja a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{3} ja -a^{3}.

$$-2a+2a^{2}$$