Ratkaise (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Laske

$$1$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). Kertomerkki voidaan muuntaa neliöiden erotus käyttäen sääntöä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, jossa a=a+y ja b=2. Korota 2 neliöön.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a+y\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-y\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen a^{2}-2ay+y^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{2} ja -a^{2}.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Selvitä 4ay yhdistämällä 2ay ja 2ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Selvitä 0 yhdistämällä y^{2} ja -y^{2}.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Laske lukujen -4 ja ay-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4ay ja -4ay.

$$-4+4+1$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -4 ja 4.

$$1$$

Jaa tekijöihin

$$1$$