Ratkaise (a+b)^2-[(a-b)^2+(a+b)(a-b)-4a(a-b)]-(3a^2+b^2)

$$( a + b ) ^ { 2 } - [ ( a - b ) ^ { 2 } + ( a + b ) ( a - b ) - 4 a ( a - b ) ] - ( 3 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

Laske

$$0$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a+b\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(\left(a-b\right)^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-b\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(a+b\right)\left(a-b\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Selvitä 2a^{2} yhdistämällä a^{2} ja a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab+b^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä b^{2} ja -b^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3a^{2}+b^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Laske lukujen -4a ja a-b tulo käyttämällä osittelulakia.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a^{2}+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Selvitä -2a^{2} yhdistämällä 2a^{2} ja -4a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}-2ab+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Selvitä 2ab yhdistämällä -2ab ja 4ab.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}+2ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -2a^{2}+2ab vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Selvitä 3a^{2} yhdistämällä a^{2} ja 2a^{2}.

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2ab ja -2ab.

$$3a^{2}+b^{2}-3a^{2}-b^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3a^{2} ja -3a^{2}.

$$b^{2}-b^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä b^{2} ja -b^{2}.

$$0$$

Jaa tekijöihin

$$0$$