Ratkaise (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=12$$

$$a=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen a+12 ja a-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Laske lukujen 2a ja a-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Vähennä 2a^{2} molemmilta puolilta.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Selvitä -a^{2} yhdistämällä a^{2} ja -2a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Lisää 8a molemmille puolille.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Selvitä 16a yhdistämällä 8a ja 8a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -a^{2}+aa+ba-48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 16.

$$a=12 b=4$$

Kirjoita \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) uudelleen muodossa -a^{2}+16a-48.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Jaa -a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Jaa yleinen termi a-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-12=0 ja -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen a+12 ja a-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Laske lukujen 2a ja a-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Vähennä 2a^{2} molemmilta puolilta.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Selvitä -a^{2} yhdistämällä a^{2} ja -2a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Lisää 8a molemmille puolille.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Selvitä 16a yhdistämällä 8a ja 8a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 16 ja c luvulla -48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 16 neliöön.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 256 lukuun -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-16±8}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$a=4$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-16±8}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Jaa -24 luvulla -2.

$$a=12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=4 a=12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen a+12 ja a-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Laske lukujen 2a ja a-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Vähennä 2a^{2} molemmilta puolilta.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Selvitä -a^{2} yhdistämällä a^{2} ja -2a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Lisää 8a molemmille puolille.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Selvitä 16a yhdistämällä 8a ja 8a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Lisää 48 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-a^{2}+16a=48$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Jaa 16 luvulla -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Jaa 48 luvulla -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Jaa -16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -8. Lisää sitten -8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Lisää -48 lukuun 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Jaa a^{2}-16a+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=12 a=4$$