Ratkaise (a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11)

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=d^{2}+d-10$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(a+10\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

Laske lukujen a-d+10 ja a+d+11 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{2} ja -a^{2}.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

Vähennä 21a molemmilta puolilta.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

Selvitä -a yhdistämällä 20a ja -21a.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

Vähennä 100 luvusta 110 saadaksesi tuloksen 10.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$-a=10-d-d^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Jaa -d^{2}-d+10 luvulla -1.

$$a=d^{2}+d-10$$

Ratkaise muuttujan d suhteen (complex solution)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$