Ratkaise (S-2)*80=2(360/S)

$$( S - 2 ) \cdot 80 = 2 ( \frac { 360 } { S } )$$

Ratkaise muuttujan S suhteen

$$S=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$S=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja S ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla S.

$$\left(S-2\right)\times 80S=2\times 360$$

Laske lukujen S-2 ja 80 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(80S-160\right)S=2\times 360$$

Laske lukujen 80S-160 ja S tulo käyttämällä osittelulakia.

$$80S^{2}-160S=2\times 360$$

Kerro 2 ja 360, niin saadaan 720.

$$80S^{2}-160S=720$$

Vähennä 720 molemmilta puolilta.

$$80S^{2}-160S-720=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 80, b luvulla -160 ja c luvulla -720 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 80\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Korota -160 neliöön.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 80\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Kerro -4 ja 80.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-320\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Kerro -320 ja -720.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+230400}}{2\times 80}$$

Lisää 25600 lukuun 230400.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{256000}}{2\times 80}$$

Ota luvun 256000 neliöjuuri.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±160\sqrt{10}}{2\times 80}$$

Luvun -160 vastaluku on 160.

$$S=\frac{160±160\sqrt{10}}{2\times 80}$$

Kerro 2 ja 80.

$$S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160}$$

Ratkaise nyt yhtälö S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 160 lukuun 160\sqrt{10}.

$$S=\frac{160\sqrt{10}+160}{160}$$

Jaa 160+160\sqrt{10} luvulla 160.

$$S=\sqrt{10}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 160\sqrt{10} luvusta 160.

$$S=\frac{160-160\sqrt{10}}{160}$$

Jaa 160-160\sqrt{10} luvulla 160.

$$S=1-\sqrt{10}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$S=\sqrt{10}+1 S=1-\sqrt{10}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja S ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla S.

$$\left(S-2\right)\times 80S=2\times 360$$

Laske lukujen S-2 ja 80 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(80S-160\right)S=2\times 360$$

Laske lukujen 80S-160 ja S tulo käyttämällä osittelulakia.

$$80S^{2}-160S=2\times 360$$

Kerro 2 ja 360, niin saadaan 720.

$$80S^{2}-160S=720$$

Jaa molemmat puolet luvulla 80.

$$\frac{80S^{2}-160S}{80}=\frac{720}{80}$$

Jakaminen luvulla 80 kumoaa kertomisen luvulla 80.

$$S^{2}+\left(-\frac{160}{80}\right)S=\frac{720}{80}$$

Jaa -160 luvulla 80.

$$S^{2}-2S=\frac{720}{80}$$

Jaa 720 luvulla 80.

$$S^{2}-2S=9$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$S^{2}-2S+1=9+1$$

Lisää 9 lukuun 1.

$$S^{2}-2S+1=10$$

Jaa S^{2}-2S+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(S-1\right)^{2}=10$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(S-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sievennä.

$$S-1=\sqrt{10} S-1=-\sqrt{10}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$S=\sqrt{10}+1 S=1-\sqrt{10}$$