Ratkaise (A*B)^2=A^2*CD^3

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

Ratkaise muuttujan A suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right,$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lavenna \left(AB\right)^{2}.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Vähennä A^{2}CD^{3} molemmilta puolilta.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät A:n.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

Jakaminen luvulla B^{2}-CD^{3} kumoaa kertomisen luvulla B^{2}-CD^{3}.

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

Jaa 0 luvulla B^{2}-CD^{3}.

$$A^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$A=0 A=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$A=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lavenna \left(AB\right)^{2}.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Vähennä A^{2}CD^{3} molemmilta puolilta.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät A:n.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla B^{2}-CD^{3}, b luvulla 0 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Ota luvun 0^{2} neliöjuuri.

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Kerro 2 ja B^{2}-CD^{3}.

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

Jaa 0 luvulla 2B^{2}-2D^{3}C.

$$A=0$$

Ratkaise muuttujan B suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan A suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan B suhteen

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right,$$