Ratkaise (80-4x)(8-2x)=1080

$$( 80 - 4 x ) ( 8 - 2 x ) = 1080$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{199}+12\approx 26,10673598$$

$$x=12-\sqrt{199}\approx -2,10673598$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 80-4x ja 8-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$640-192x+8x^{2}=1080$$

Vähennä 1080 molemmilta puolilta.

$$640-192x+8x^{2}-1080=0$$

Vähennä 1080 luvusta 640 saadaksesi tuloksen -440.

$$-440-192x+8x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$8x^{2}-192x-440=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla -192 ja c luvulla -440 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 8\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

Korota -192 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 8\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-32\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -440.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864+14080}}{2\times 8}$$

Lisää 36864 lukuun 14080.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{50944}}{2\times 8}$$

Ota luvun 50944 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±16\sqrt{199}}{2\times 8}$$

Luvun -192 vastaluku on 192.

$$x=\frac{192±16\sqrt{199}}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 192 lukuun 16\sqrt{199}.

$$x=\frac{16\sqrt{199}+192}{16}$$

Jaa 192+16\sqrt{199} luvulla 16.

$$x=\sqrt{199}+12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16\sqrt{199} luvusta 192.

$$x=\frac{192-16\sqrt{199}}{16}$$

Jaa 192-16\sqrt{199} luvulla 16.

$$x=12-\sqrt{199}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{199}+12 x=12-\sqrt{199}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 80-4x ja 8-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$640-192x+8x^{2}=1080$$

Vähennä 640 molemmilta puolilta.

$$-192x+8x^{2}=1080-640$$

Vähennä 640 luvusta 1080 saadaksesi tuloksen 440.

$$-192x+8x^{2}=440$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-192x=440$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}-192x}{8}=\frac{440}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{192}{8}\right)x=\frac{440}{8}$$

Jaa -192 luvulla 8.

$$x^{2}-24x=\frac{440}{8}$$

Jaa 440 luvulla 8.

$$x^{2}-24x=55$$

Jaa -24 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -12. Lisää sitten -12:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=55+\left(-12\right)^{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x^{2}-24x+144=55+144$$

Lisää 55 lukuun 144.

$$x^{2}-24x+144=199$$

Jaa x^{2}-24x+144 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=199$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{199}$$

Sievennä.

$$x-12=\sqrt{199} x-12=-\sqrt{199}$$

Lisää 12 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{199}+12 x=12-\sqrt{199}$$