Ratkaise (8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)=

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Laske

$$11x^{2}+3x-7$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 11x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja 3x^{2}.

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Selvitä 3x yhdistämällä -2x ja 5x.

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Vähennä 8 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -7.

$$11x^{2}+3x-7$$

Jaa tekijöihin

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 11x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja 3x^{2}.

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Selvitä 3x yhdistämällä -2x ja 5x.

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Vähennä 8 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -7.

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$11x^{2}+3x-7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -4 ja 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -44 ja -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Lisää 9 lukuun 308.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Kerro 2 ja 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{317}.

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{317} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-3+\sqrt{317}}{22} kohteella x_{1} ja \frac{-3-\sqrt{317}}{22} kohteella x_{2}.

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$