Ratkaise (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(8x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 64x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 48.

$$a=24 b=24$$

Kirjoita \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) uudelleen muodossa 64x^{2}+48x+9.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Jaa 8x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Jaa yleinen termi 8x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(8x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 64, b luvulla 48 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Korota 48 neliöön.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kerro -4 ja 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Kerro -256 ja 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Lisää 2304 lukuun -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Kerro 2 ja 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Supista murtoluku \frac{-48}{128} luvulla 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(8x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Jakaminen luvulla 64 kumoaa kertomisen luvulla 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Supista murtoluku \frac{48}{64} luvulla 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Jaa \frac{3}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{8}. Lisää sitten \frac{3}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Lisää -\frac{9}{64} lukuun \frac{9}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Vähennä \frac{3}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-\frac{3}{8}$$