Ratkaise (8h^3+2h^2+3h+5)+(h^3+7h)

$$( 8 h ^ { 3 } + 2 h ^ { 2 } + 3 h + 5 ) + ( h ^ { 3 } + 7 h )$$

Laske

$$9h^{3}+2h^{2}+10h+5$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 9h^{3} yhdistämällä 8h^{3} ja h^{3}.

$$9h^{3}+2h^{2}+3h+5+7h$$

Selvitä 10h yhdistämällä 3h ja 7h.

$$9h^{3}+2h^{2}+10h+5$$

Derivoi muuttujan h suhteen

$$27h^{2}+4h+10$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 9h^{3} yhdistämällä 8h^{3} ja h^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(9h^{3}+2h^{2}+3h+5+7h)$$

Selvitä 10h yhdistämällä 3h ja 7h.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(9h^{3}+2h^{2}+10h+5)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 9h^{3-1}+2\times 2h^{2-1}+10h^{1-1}$$

Kerro 3 ja 9.

$$27h^{3-1}+2\times 2h^{2-1}+10h^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$27h^{2}+2\times 2h^{2-1}+10h^{1-1}$$

Kerro 2 ja 2.

$$27h^{2}+4h^{2-1}+10h^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$27h^{2}+4h^{1}+10h^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$27h^{2}+4h^{1}+10h^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$27h^{2}+4h+10h^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$27h^{2}+4h+10\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$27h^{2}+4h+10$$