Ratkaise (7x+sqrt{22})*(7x-sqrt{22})=

$$( 7 x + \sqrt { 22 } ) \cdot ( 7 x - \sqrt { 22 } ) =$$

Laske

$$49x^{2}-22$$

Ratkaisun vaiheet

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(7x\right)^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Lavenna \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$49x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{22} neliö on 22.

$$49x^{2}-22$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$98x$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Tarkastele lauseketta \left(7x+\sqrt{22}\right)\left(7x-\sqrt{22}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(7x\right)^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2})$$

Lavenna \left(7x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7^{2}x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2})$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(49x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2})$$

Luvun \sqrt{22} neliö on 22.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(49x^{2}-22)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times 49x^{2-1}$$

Kerro 2 ja 49.

$$98x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$98x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$98x$$