Ratkaise (7u^2-5u+3)+(-u^2+2u+4)

$$( 7 u ^ { 2 } - 5 u + 3 ) + ( - u ^ { 2 } + 2 u + 4 )$$

Laske

$$6u^{2}-3u+7$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -3u yhdistämällä -5u ja 2u.

$$7u^{2}-3u+3-u^{2}+4$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 3 ja 4.

$$7u^{2}-3u+7-u^{2}$$

Selvitä 6u^{2} yhdistämällä 7u^{2} ja -u^{2}.

$$6u^{2}-3u+7$$

Derivoi muuttujan u suhteen

$$12u-3$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä -3u yhdistämällä -5u ja 2u.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(7u^{2}-3u+3-u^{2}+4)$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 3 ja 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(7u^{2}-3u+7-u^{2})$$

Selvitä 6u^{2} yhdistämällä 7u^{2} ja -u^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(6u^{2}-3u+7)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times 6u^{2-1}-3u^{1-1}$$

Kerro 2 ja 6.

$$12u^{2-1}-3u^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$12u^{1}-3u^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$12u^{1}-3u^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$12u-3u^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$12u-3$$