Ratkaise (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(7-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-y\right)^{2} laajentamiseen.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Selvitä 50 laskemalla yhteen 49 ja 1.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 9 ja 5.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Selvitä -8x yhdistämällä -14x ja 6x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Vähennä 50 molemmilta puolilta.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Vähennä 50 luvusta 14 saadaksesi tuloksen -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Lisää 2y molemmille puolille.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Vähennä y^{2} molemmilta puolilta.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Selvitä -2y^{2} yhdistämällä -y^{2} ja -y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Jakaminen luvulla -8 kumoaa kertomisen luvulla -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Jaa -36-2y^{2}+2y luvulla -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Ratkaise muuttujan y suhteen (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$