Ratkaise (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Laske 497 potenssiin 8, jolloin ratkaisuksi tulee 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$