Ratkaise (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=5$$

$$z=-5$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske lukujen 7+z ja 9-z tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Laske lukujen 7-z ja 9+z tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Selvitä 126 laskemalla yhteen 63 ja 63.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2z ja -2z.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Selvitä -2z^{2} yhdistämällä -z^{2} ja -z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Vähennä 126 molemmilta puolilta.

$$-2z^{2}=76-126$$

Vähennä 126 luvusta 76 saadaksesi tuloksen -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Jaa -50 luvulla -2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$z^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$z=5 z=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 7+z ja 9-z tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Laske lukujen 7-z ja 9+z tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Selvitä 126 laskemalla yhteen 63 ja 63.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2z ja -2z.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Selvitä -2z^{2} yhdistämällä -z^{2} ja -z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Vähennä 76 molemmilta puolilta.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Vähennä 76 luvusta 126 saadaksesi tuloksen 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 0 ja c luvulla 50 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{0±20}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 20 luvulla -4.

$$z=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{0±20}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -20 luvulla -4.

$$z=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=-5 z=5$$