Ratkaise (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Laske

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 4 ja 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Laske lukujen 7+\sqrt{3} ja 7-4\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kerro -4 ja 3, niin saadaan -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Vähennä 12 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Selvitä 41 laskemalla yhteen 37 ja 4.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Vähennä 3 luvusta 41 saadaksesi tuloksen 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Selvitä -20\sqrt{3} yhdistämällä -21\sqrt{3} ja \sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$