Ratkaise (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Laske

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Ratkaisun vaiheet

Lavenna \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 24 ja -\frac{1}{6} keskenään saadaksesi -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Laske 64 potenssiin -\frac{1}{6}, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Sievennä.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$