Ratkaise (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(6x-11\right)^{2} laajentamiseen.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Selvitä -144x yhdistämällä -132x ja -12x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 36, b luvulla -144 ja c luvulla 121 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Korota -144 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Kerro -144 ja 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Lisää 20736 lukuun -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Ota luvun 3312 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Luvun -144 vastaluku on 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Kerro 2 ja 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 144 lukuun 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Jaa 144+12\sqrt{23} luvulla 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{23} luvusta 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Jaa 144-12\sqrt{23} luvulla 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(6x-11\right)^{2} laajentamiseen.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Selvitä -144x yhdistämällä -132x ja -12x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Vähennä 121 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Jaa molemmat puolet luvulla 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Jakaminen luvulla 36 kumoaa kertomisen luvulla 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Jaa -144 luvulla 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Lisää -\frac{121}{36} lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Sievennä.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$