Ratkaise (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}-7x-4. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-8 b=1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-7x-4.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Korota -21 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Lisää 441 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Ota luvun 729 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Luvun -21 vastaluku on 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±27}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 21 lukuun 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Jaa 48 luvulla 12.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±27}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 27 luvusta 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{12} luvulla 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Laske

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$