Ratkaise (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Laske

$$10w^{2}-4w-3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 10w^{2} yhdistämällä 6w^{2} ja 4w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Selvitä -4w yhdistämällä -w ja -3w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Selvitä -3 laskemalla yhteen -5 ja 2.

$$10w^{2}-4w-3$$

Jaa tekijöihin

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 10w^{2} yhdistämällä 6w^{2} ja 4w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Selvitä -4w yhdistämällä -w ja -3w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Selvitä -3 laskemalla yhteen -5 ja 2.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Korota -4 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Lisää 16 lukuun 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Ota luvun 136 neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Jaa 4+2\sqrt{34} luvulla 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{34} luvusta 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Jaa 4-2\sqrt{34} luvulla 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} kohteella x_{1} ja \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} kohteella x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$