Ratkaise (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 6v-9 ja 2v+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Vähennä 33 luvusta -38 saadaksesi tuloksen -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Vähennä 7v^{2} molemmilta puolilta.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Selvitä 5v^{2} yhdistämällä 12v^{2} ja -7v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Lisää 71 molemmille puolille.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Selvitä 62 laskemalla yhteen -9 ja 71.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -12 ja c luvulla 62 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Korota -12 neliöön.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Lisää 144 lukuun -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Ota luvun -1096 neliöjuuri.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Jaa 12+2i\sqrt{274} luvulla 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{274} luvusta 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Jaa 12-2i\sqrt{274} luvulla 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 6v-9 ja 2v+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Vähennä 33 luvusta -38 saadaksesi tuloksen -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Vähennä 7v^{2} molemmilta puolilta.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Selvitä 5v^{2} yhdistämällä 12v^{2} ja -7v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Selvitä -62 laskemalla yhteen -71 ja 9.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Jaa -\frac{12}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{6}{5}. Lisää sitten -\frac{6}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{6}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Lisää -\frac{62}{5} lukuun \frac{36}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Jaa v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Sievennä.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Lisää \frac{6}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$