Ratkaise (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Vähennä 81 molemmilta puolilta.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Vähennä 81 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx-13. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -65.

$$1,-65 5,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-13 b=5$$

Kirjoita \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-8x-13.

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Jaa yleinen termi 5x-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5x-13=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Vähennä 81 molemmilta puolilta.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Vähennä 81 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 25, b luvulla -40 ja c luvulla -65 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Korota -40 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Lisää 1600 lukuun 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Ota luvun 8100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Luvun -40 vastaluku on 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{40±90}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 40 lukuun 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Supista murtoluku \frac{130}{50} luvulla 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{40±90}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 90 luvusta 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Jaa -50 luvulla 50.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Vähennä 16 luvusta 81 saadaksesi tuloksen 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Jaa molemmat puolet luvulla 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Jakaminen luvulla 25 kumoaa kertomisen luvulla 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Supista murtoluku \frac{-40}{25} luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Supista murtoluku \frac{65}{25} luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Jaa -\frac{8}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{4}{5}. Lisää sitten -\frac{4}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{4}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Lisää \frac{13}{5} lukuun \frac{16}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Lisää \frac{4}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$